本文提出并演示了一种以二维光栅耦出的光瞳扩展（EPE）系统优化和公差分析的仿真方法。
在这个工作流程中，我们将使用3个软件进行不同的工作 ，以实现优化系统的大目标。首先，我们使用Lumerical构建光栅模型并使用RCWA进行仿真。其次，我们在OpticStudio中构建完整的出瞳扩展系统，并动态链接到Lumerical以集成精确的光栅模型。然后，optiSLang用于通过修改光栅模型来全面控制系统级优化，以实现整个出瞳扩展系统所需的光学性能。
本篇文章将分为上下两个部分，附件可通过文末”阅读原文“获取。
我们将首先在Lumerical和OpticStudio中构建仿真系统，它们是动态链接的。参见Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio。
然后，OpticStudio通过Python节点链接到optiSLang进行优化，如图1所示。
图1 Lumerical通过动态链接到OpticStudio，OpticStudio 通过 Python 节点链接到 optiSLang，优化由optiSLang控制。
如图2所示，EPE系统包括两个用于耦入和耦出的光栅。耦出光栅分为几个区，如左侧所示。每个区都将经过优化，以具有不同的光栅形状。右图显示了光在 k 空间中的传播的变化情况。
有关 k 空间的更多信息，请参阅以下文章：How to simulate exit pupil expander (EPE) with diffractive optics for augmented reality (AR) system in OpticStudio: part 1：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005491081
图 2 光栅布局图以及光线在K空间的传播
打开附件中的ZAR文件时，两个光栅文件会被提取到设置的路径中。第 一个光栅如图3所示，它是耦入光栅中使用的二元光栅。该光栅是固定的，在优化过程中不会改变。
图 3 耦入光栅结构为二元光栅。
第二个 .fsp 文件如图 4 所示，它是一个具有 7 个变量的平行四边形柱体。在优化期间，耦出中的每个区都将使用不同的变量组合集进行优化 。有关优化设置的更多信息将在优化设置部分中进行说明。
图 4 耦出光栅中的结构为平行四边形支柱。
这两个.fsp文件都是用动态链接的形式在OpticStudio中用于模拟完整的EPE系统。
有关动态链接的更多信息，请参阅 Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio
第 2 步：系统设置（OpticStudio）
如图5所示，在该系统中，准直光束入射到耦入光栅上，通过波导传播，并与第二个光栅耦合。眼盒位于第二个光栅的较远部分。优化的目标是优化眼盒接收的均匀性和总功率。
图 5 初始EPE系统和眼盒辐照度。
在附件中有一个OpticStudio中建立的整个EPE系统的zar文件。如图 6所示，仅构建了第二个光栅一半的区域。这是因为系统具有对称性。从图 7 可以看出，探测器的参数镜像设置为 1，这意味着在光线追迹期间，将始终对-x和+x部分进行镜像。这样一来，我们可以只用一半的光线获得相同的模拟结果。
图 6 OpticStudio中的 EPE 系统设置。
图7 探测器的镜像参数设置为 1，这意味着该探测器在 x 方向上镜像。
可以看出， 系统中的所有光栅物体都已使用动态链接DLL进行设置，如图 8所示。
图 8 为 EPE 系统中的光栅加载动态链接 DLL。
第3步：优化设置（optiSLang）
3-1.Python 用于评估系统
附件中包含了一个python文件EPE_2D_for_optiSLang.py，用于将optiSLang链接到OpticStudio。使用python代码将 Ansys optiSLang附带的优化器与求解器Ansys Zemax OpticStudio + Ansys Lumerical链接非常有用。优势在于可以在每个优化周期中进行数据的预处理跟后处理，灵活性非常高。本章节会对代码结构进行解释。
代码的基本结构首先由 OpticStudio 中的按钮生成，如图 9 所示。
有关编写API以访问OpticStudio的更多信息，请参阅知识库文章：Knowledgebase > Programming > API：https://support.zemax.com/hc/en-us/sections/1500001168641-API
图 9 生成Python交互式扩展代码的样板。
另外几个模块被导入到样板中。模块numpy，scipy用于对来自眼盒的辐照度数据进行后数据处理。模块matplotlib用于在眼盒上绘制和导出辐照度以供以后查看。导入time和random模块，以便计时器跟踪计算时间。
通过尝试读取变量OSL_WORKING_DIR，我们可以知道这个Python代码是由 optiSLang调用还是手动调用。当optiSLang调用 Python代码时，将创建一些称为环境变量的变量来传递一些 optiSLang 信息。即使这些变量未在Python文件中定义，当optiSLang调用代码时，它们是可用的。
有关optiSLang中的 Environment 变量的更多信息，请参阅optiSLang用户指南：https://ansyshelp.ansys.com/Views/Secured/corp/v222/en/opti_ug/opti_ug.html
在这个Python代码中，有32个变量，如clen1、h2、rot4、w1 和 power，用于优化，需要由optiSLang定义。我们会将这些变量设置为 optiSLang中的参数，在灵敏度分析或优化时，optiSLang将自动改变它们的值。如果我们不是从optiSLang直接运行这个Python代码，那么这些变量的值将是常量，如下面的代码所示。
如图10所示，每个区的光栅参数是通过预设的4个角的数据通过插值来确定的。其中 ν 是 dC、dR、dL、θC、θR、θL 、h ，n 是 1，2，3，4，对应于 4 个角。通过这个公式，每个区上的7个光栅参数可以通过具有一定权重（wn）和非线性值（p）的4个角的参数来控制。
图 10 从 4 个角插值的各个区的参数计算。
optiSLang按照预定义的优化算法改变这些参数。不同的参数值被设置到python代码中，这将进一步设置OpticStudio中每个光栅块的参数。在这个过程中，Python代码扮演着将这些变量转换为OpticStudio中精确参数的工作。只有当我们使用optiSLang而不是OpticStudio中的内置优化器优化系统时，这种预数据处理才有可能。通过这种方式，optiSLang可以根据一些未直接暴露在OpticStudio UI中的虚拟或高级变量来优化系统。
设置参数后，我们使用以下代码段追迹光线。
使用optiSLang优化系统的另一个好处是数据后处理。在这个优化过程中，我们不会直接优化眼盒上的辐照度分布。我们首先使用瞳孔函数对辐照度分布进行卷积，如图11所示，然后将优化目标设置为该卷积结果的均匀性。这个结果的x和y轴可以解释为人眼在眼盒中的偏移。z轴是人眼看到的平均辐照度。
图 11 使用瞳孔函数对辐照度分布进行卷积。
根据卷积结果，我们可以计算对比度 、总功率和均匀性，如下所示。
这些标准的代码定义如下。在这种情况下，我们主要希望针对Contrast和 Total Power进行优化。均匀性的功能类似于对比度，两者都希望眼盒上的辐照度均匀。尽管它们用于相同的目标，但它们使用不同的定义，在这里我们考虑两者。
Python代码的后面一部分，如下所示，绘制了眼盒辐照度的结果及其卷积结果。然后导出图片。这对于用户直接在optiSLang后处理中检查每个优化系统的辐照度分布非常有用。
进一步的设置详解我们会在后续的文章中，进行介绍。
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