在本例中，介绍了一种用于优化2D偏振分束光栅耦合器（2D PSGC）的光子逆向设计工作流程。2D PSGC应用于光子集成电路（PIC）中以实现偏振分集，从而能够高效耦合P偏振和S偏振。本示例演示了如何优化2D PSGC以降低峰值插入损耗、增加带宽并降低偏振相关损耗（PDL）。本示例仅支持在Lumerical 2025 R2.1及更高版本上运行。此外，建议使用GPU进行计算。我们在优化过程中使用了两块H100 GPU显卡（每块95GB内存）。

本示例将演示如何使用逆向设计方法生成2D PSGC。

本示例大量借鉴了LumOpt框架，可参考文末链接[1][2][3]。

步骤1：预优化

在此步骤中，可在预优化项目文件中修改2D PSGC结构以建立初始设计。接下来，执行一个准备脚本，将该项目文件的副本配置为LumOpt的输入。该脚本还会生成LumOpt所需的其他输入数据文件，具体说明请参见文末链接[4]“Run and Results”部分。此步骤为可选步骤，因为示例中提供的预优化文件已运行过该准备脚本。

步骤2：菱形优化

利用步骤1中生成的文件，我们对2D PSGC进行逆向设计优化。优化完成后，将运行一个脚本以准备步骤3（星形优化）所需的输入文件。此步骤也可跳过，直接测试步骤3。不过，强烈建议将钻石优化作为新设计的第一个阶段，因为它的运行速度要快得多。

步骤3：星形优化

利用步骤2中获得的理想解，我们进行第二次反向设计优化，以减小偏振相关损耗（PDL）。

步骤1：预优化

如果您想直接运行该示例，则无需执行此步骤；但若需根据您的需求修改初始设计，则必须进行预优化。

1.在FDTD中打开文件GenO-Si2-dia-Ppol_pre-opt.fsp和GenO-Si2-dia-Spol_pre-opt.fsp。

2.根据需要修改结构组，并运行脚本prepare-input-files_stage2.lsf。

下文所示的PSGC参数化基于参考文献[1]和[2]，而层厚和一般几何参数（例如波导宽度）则取自参考文献[3]。

PSGC由带有两个taper的2D散射体阵列形成，每个taper连接到一个波导（WG1和WG2）。波导之间的角度（αWG）为π/2，整个结构关于光纤的入射平面是对称的。散射体排列在两组共焦椭圆的交点形成的网格上，波导尖端位于远焦点，如上图所示。初始设计可以通过调整结构组（psgc-star-fast）中定义的变量（如dspot,Ltaper,和αtaper）进行修改。有关结构组的更多信息，请参阅文末链接[5]。

修改GenO-Si2-dia-Ppol_pre-opt.fsp和GenO-Si2-dia-Spol_pre-opt.fsp文件后，运行prepare-input-files_stage2.lsf文件，该文件准备每个偏振（P和S）的仿真文件。脚本首先加载两个偏振的预优化文件（*pre-opt.fsp），并保存新版本用于优化。在此过程中，脚本还使结构组能够将关键配置数据（如参数、散射体索引和中心位置）保存为.txt文件。

步骤2：菱形优化

1.在FDTD脚本文件编辑器中打开文件GenO-Si2-dia-Ppol.py。

2.根据需要修改优化配置（参数限制、优值中波长的范围和权重等），然后运行Python脚本。有关优化配置的更多信息，请参阅文末链接[5]。

在此，我们加载步骤1中的初始设计和参数，并针对以1310nm为中心的多个波长运行优化，波长范围为55nm，采样点数为5个。

品质因数（FOM）定义为S偏振和P偏振之间的最小耦合效率，且禁用偏振相关损耗（PDL）惩罚项（difference_weight=0）。

在这种情况下，设计参数是图中所示每个菱形散射体的距离p1,q1,p2和q2。

由于对称性，有406个独立的散射体用于优化，它们对应于结构的上半部分（正y轴）。每个散射体有4个参数(p1,q1,p2,q2)，但沿二等分线（对称平面）的散射体只有2个。因此，总共有1568个独立参数将进行优化。

在此，优化在经过约22小时、44次迭代后终止，总优值约为0.52。

步骤3：星形优化

1.打开prepare-input-files_stage3.lsf文件，如果使用与步骤2不同的迭代以获得理想设计，请更新步骤3中的pre_opt_file_fullname和pre_coopt_file_fullname。

2.在FDTD脚本文件编辑器中打开GenO-Si2-star-Ppol.py。

3.根据需要修改优化配置，并运行Python脚本。

4.优化完成后，运行best_design文件夹中的best_design_analysis.lsf文件，以比较初始设计、理想菱形设计和理想星形设计的耦合效率谱。该脚本还会为这三种设计生成GDS文件。

这里，FOM与步骤2相同，但启用了PDL惩罚项（difference_weight=0.1）。除了步骤2的设计参数p1,q1,p2和q2（菱形优化）之外，这里引入了参数r1,s1,r2和s2来生成星形散射体，如图所示。

由于此情况下每个散射体有四个附加参数，因此有3136个独立参数进行优化（与菱形散射体的对称性考虑相同）。在此，优化在经过约14小时、18次迭代后终止，总品质因数约为0.52。需注意，由于PDL惩罚项的存在，本例中的FOM初始值为0.28，低于步骤2（无惩罚项）的FOM。

完成所有优化步骤后，我们对比了初始设计与步骤2（菱形）和步骤3（星形）理想设计之间的总耦合效率和PDL，如下图和下表所示。为方便起见，这些设计的项目文件副本已存放在best_design文件夹中，通过在同一文件夹中运行脚本文件best_design_analysis.lsf，即可重现下方的图表和表格。请注意，原始项目文件中仅绘制了一半散射体；因此，该脚本会生成包含完整结构的新版本文件（以“_analysis”后缀标识），以便进行GDS提取。

结构组-模式操作

由于结构组在每个迭代中都会根据每个参数进行更新，因此其设置脚本的性能对于加速网格梯度计算非常重要。

结构组以两种不同的模式运行：

• "Construction"(full_reset=1):结构组重新生成所有散射体。当椭圆索引集(N1,N2)或除顶点位置以外的任何散射体属性发生变化时，需要使用此模式。结构组的用户属性9-38（参见文末链接[6]）定义了该模式下的散射体配置。建议在初始设置和优化前使用该配置。

• "Update"(full_reset=0):结构组仅更新散射体的顶点位置，显著减少了执行设置脚本的时间。因此，本例中的优化配置为在此模式下使用基础FDTD文件。在此模式下，仅使用结构组的两个用户属性：

  - params:由LumOpt更新的1D数组（所有散射体的参数总数×1）。

  - Config:2D数组（散射体数量x10），包含(N1,N2)和所有散射体的顶点映射。

其他仿真对象

如果结构是对称的，请分别对P偏振和S偏振使用对称和反对称边界条件。此外，“opt_fields”监视器必须延伸到对称/反对称区域。

LumOpt设置-边界框和参数限制

要定义每个边界框的位置和大小，使用Bounds类作为输入到ParameterizedGeometry类中。

get_bounds()函数访问LumOpt当前使用的参数（current_params），使边界框在整个优化过程中能够动态更新。

然而，在当前设置中，边界框是静态的，每个散射体的初始位置和边界距离每个散射体的中心设置为500nm。

如果边界框的垂直尺寸与opt_fields监视器不一致，则可选择将[zmin,zmax]包含在返回值中。

params中允许值的范围由传递给ParameterizedGeometry的bounds列表指定。

LumOpt设置-优值（FOM）

本例中使用的FOM基于参考文献[3]，结合了一个软最小值和PDL惩罚项。它在Python脚本中通过SuperOptimization类实现，使用use_advanced_fom=True参数。

FOM[3]定义为：

其中：

• Ts,i和Tp,i分别是S偏振和P偏振在波长i处的耦合效率。

• wi是每个波长的权重，由target_T_fwd设置。

• α是由SuperOptimization参数中的difference_weight设置的PDL惩罚项。

• N_λ是总波长数。